ОПТИКА
В этом разделе изучаются законы излучения, поглощения и распространения света. Свет имеет двойственную природу: он проявляет себя и как поток частиц - фотонов (квантов света ), и как. электромагнитное излучение (электромагнитная волна ). Это свойство называется корпускулярно - волновым дуализмом света. В одних явлениях более выражены волновые свойства света (интерференция, дифракция, поляризация), в других – корпускулярные (фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона). Ряд оптических явлений к настоящему времени удалось объяснить и с волновых, и с корпускулярных (квантовых) позиций.
Зеркальное отражение является отражением на полированной поверхности, например, зеркалами. Отраженные лучи параллельны друг другу. Оптика фокусируется на изучении зеркального отражения, поскольку диффузное отражение непредсказуемо. Зеркальное отражение наблюдается на полированной поверхности, такой как зеркала. Все концепции, которые мы будем рассматривать, основаны на зеркальном отражении, в котором известно поведение. Диффузное отражение имеет непредсказуемое поведение.
Зеркальное и диффузное отражение - крайние случаи. Большинство поверхностей имеют промежуточные отражающие свойства. Когда луч света ударяется наискось на разделительную поверхность между двумя средами, часть пучка отражается, а часть пучка проникает во вторую среду. Луч, который проникает во вторую среду, отклоняется на поверхность. Это отклонение луча называется рефракцией, отраженным преломленным инцидентом. Теперь скажем о другом феномене, который является преломлением. Когда у нас есть две среды с различными показателями преломления, то есть означает, что волна меняет свою скорость, может возникнуть явление, называемое рефракцией.
ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА
Известно, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно с постоянной скоростью v. Величина
называется абсолютным показателем преломления среды .
Здесь с = 3∙10 8 м/с - скорость света в вакууме.
При падении света на границу раздела двух сред происходит отражение и преломление луча (рис.1). Угол падения светового луча равен углу отражения, т. е.
Пример рисунка, часть падающей волны отражается, и часть волны проникает во вторую среду. Луч, который проникает во вторую половину, подвергается отклонению. Это отклонение называется преломлением. «Падающий луч, отраженный луч и преломленный луч принадлежат одной и той же плоскости». Угол преломления θ2 зависит от свойств среды. Некоторые соображения о том, что происходит с лучами: падающий, преломленный и отраженный луч принадлежат к одному и тому же план. Угол преломления зависит от свойств среды, т.е. показателя преломления, который зависит от скорости света в среде.
α = α′. (1.2)
Это условие называют законом отражения .
Луч падающий, отраженный и преломленный, а также перпендикуляр, проведенный в точку падения, лежат в одной плоскости. Причем
где n 1 и n 2 - абсолютные показатели преломления первой и второй сред; n 21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой; β - угол преломления светового луча.
Некоторые важные математические выводы: по фигуре преломления мы можем визуализировать два треугольника. Противоположная нога - это расстояние, пройденное светом, то есть скорость света в половине случаев времени в пути. То же самое можно сказать о зеленом треугольнике.
Луч света, когда он проникает в среду, где ее скорость ниже, т.е. более плотная среда, затем луч приближается к нормальной линии на поверхности. Луч света, когда он проникает в среду, где ее скорость выше, т.е. менее плотная среда, затем луч удаляется от нормали прямо к поверхности. Угол преломления меньше угла падения. Обратное происходит, когда свет распространяется от более плотной среды к менее плотной.
Последнее выражение является законом преломления света .
Как видно из (1.3), при падении света из среды, оптически менее плотной, в среду с большей оптической плотностью (n 1 ‹ n 2) угол преломления β меньше угла падения α. В обратном случае (при n 1 › n 2) угол β больше угла α (рис. 2), и возможна такая ситуация, при которой преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред (рис. 2, пунктир), т. е β = 90 º.
Радиус - радиус падающего луча. - отраженный радиус. Радиус - преломленный луч в полупрозрачной среде. Радиус - радиус внутреннего отраженного радиуса. - луч, преломленный при выходе из полупрозрачной среды. Пример того, что происходит, когда лазерный луч ударяет на блоке с показателем преломления, превышающим показатель преломления воздуха. В нижней части блока есть материал, препятствующий повторному преломлению луча.
Эксперимент №2: Демонстрация закона преломления. Зеркалом может быть просто кусок черного стекла или тщательно полированная металлическая поверхность. Давайте посмотрим на поведение света с плоскими зеркалами. Расстояние объекта Расстояние изображения Чтобы найти сформированное изображение, необходимо расширить как минимум два луча света, отраженные зеркалом. Просто следуйте закону отражения, углу падения, равному отраженному углу, и растяните лучи симметрично назад зеркала.
Угол падения, соответствующий этому случаю называется предельным (α пр). При падении света под углом большим предельного преломленный луч во вторую среду вообще не выходит, а, отражаясь от границы раздела, возвращается в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отражения .
ПРИМЕР . На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 и толщиной d = 5 см падает луч лазера под углом α = 30º и выходит параллельно первоначальному лучу. Определить расстояние l между вышедшими лучами.
Изображение и объект находятся на одном и том же расстоянии от поверхности зеркала. Углы падения и отражения равны - Закон отражения. Образ левой руки в плоском зеркале - правая рука. Системы с более чем одним плоским зеркалом можно использовать для создания четного или нечетного числа инверсий. Это связано с законом отражения, потому что, когда вы поворачиваете зеркало под углом альфа, меняются угол падения и отражения. Линза является наиболее широко используемым оптическим устройством; Мы наблюдаем мир через пару линз; Форма объектива зависит от желаемого типа приложения.
РЕШЕНИЕ. Ход лучей в пластинке изображен на рис. 3. Используя закон преломления света, найдем угол β:
Отсюда следует, что угол β = 19º30′ .
Расстояние l
между лучами можно найти из ∆ BED:
l = BD∙cos α.
Отрезок BD определим, рассмотрев ∆ BСD:
Обычно требуется преобразовать сферическую волну в плоскую волну, это касается проекторов и фар. Это очень распространено в практических приложениях, если вы хотите изменить форму световой волны, поэтому важно знать поведение света с каждым типом объектива.
Расстояние объекта: расстояние от объекта до зеркала или объектива Расстояние изображения: расстояние от изображения объекта до зеркала или объектива Фактическое изображение: тот, в котором свет фактически проходит через точки изображения. Фактические изображения можно просматривать на экранах или экранах. Виртуальное изображение: тот, в котором свет не пересекает точки изображения. Свет, кажется, расходится с этими точками. Виртуальные изображения нельзя просматривать на экранах.
BD = 2ВК = 2d tg β.
l = 2d∙tg β∙cos α =2d∙tg 19º30′ ∙cos 30º = 2∙5∙0, 3541∙0,8665 = 0,3063 (см).
ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА В ЛИНЗАХ
Линзами называются объекты из прозрачных материалов, ограниченные с двух сторон преломляющими поверхностями, чаще всего сферическими. Линзы бывают двояковыпуклыми, двояковогнутыми, плосковыпуклыми, плосковогнутыми и т.д. При этом плоскую поверхность можно рассматривать как сферическую бесконечно большого радиуса кривизны.
Простая линза - это кусок стекла или пластика, образованный двумя преломляющими поверхностями. Эти поверхности являются сегментами сферы или плоскости. Комбинированный объектив состоит из нескольких элементов. Линзу можно классифицировать по толщине: тонкой или толстой.
Они толще в центре. Они больше по краям. Фокусное расстояние объектива - это мера расстояния между центром линзы и точкой сближения коллимированного света. По соглашению мы говорим, что сходящиеся линзы имеют положительный фокус, потому что фокус находится на противоположной стороне источника света относительно линзы.
Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления линзой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее оптической оси. Расстояние F от фокуса до центра линзы называется фокусным расстоянием линзы.
Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, выполняется соотношение
где а и в - соответственно расстояния от линзы до объекта и от линзы до изображения; R 1 и R 2 - радиусы кривизны ограничивающих поверхностей; F - фокусное расстояние линзы; D = 1/F - оптическая сила линзы(в системе СИ измеряется в диоптриях, дптр). Все расстояния, отсчитываемые по ходу луча, берутся со знаком “+” против хода луча - со знаком “-”.
Параллельные лучи расходятся после пересечения линзы. Как и прежде, поведение симметрично, но обратите внимание, что фокус расходящейся линзы находится на одной стороне источника света, По соглашению фокус расходящихся линз отрицательный. Лучи, которые распространяются очень близко к оптической оси с уменьшенными наклонностями, называются параксиальными лучами. Волновой фронт, связанный с этими параксиальными лучами, по существу сферический и дает идеальный образ.
Эксперимент № 3: Расширение, коллимация и сходимость луча. Давайте продемонстрируем очень простой эксперимент и очень полезны для тех, кто работает с лазером, и им нужно манипулировать лучом с помощью линз. Давайте используем коллимированный луч света, сходящийся объектив, чтобы показать его координационную точку. И давайте отделить параксиальные лучи, чтобы показать, как фокус становится более резким.
Увеличением линзы k называется отношение размера изображения к размеру объекта.
ПРИМЕР . На расстоянии а = 25 см от двояковыпуклой линзы Л оптической силой D = 10 дптр поставлен предмет высотой АВ= 3 см. Найти положение и высоту изображения предмета А 1 В 1 , а также увеличение линзы k.
РЕШЕНИЕ . Определим фокусное расстояние линзы
Давайте немного посмотрим на геометрическую оптику. Давайте посмотрим на известное уравнение тонких линз, которое поможет нам в вычислении изображений. Это уравнение оставляет сходство между синим и желтым треугольниками вышеприведенного рисунка и говорит, что: 1 на расстоянии объекта объектив плюс 1 на расстоянии изображения объектив равен 1 на фокусном расстоянии. Формула Гаусса.
Диаграммы необходимы для понимания принципа формирования изображения. Набираются три луча: третий луч вытягивается из другой фокальной точки и оставляет линзу параллельно главной оси. Давайте рассмотрим первый случай, когда у нас есть конвергентный объектив и объект, расположенный за фокусом объектива. Существует бесконечное количество лучей, но эти три можно считать наиболее удобными для построения диаграммы. В этом случае изображение формируется инвертированным, реальным и большим. Изображение является реальным, потому что оно находится на противоположной стороне источника света.
F = 1/ D = 1/10 =0,1 (м).
Построим изображение объекта АВ. Для этого от каждой из точек А и В нужно провести не менее двух лучей. Проведем лучи АВ 1 и ВА 1 через центр линзы; при этом они не изменяют своего направления. Еще два луча, идущие от точек А и В параллельно оптической оси, проходят через фокус линзы F. В результате построения видим, что полученное изображение является действительным, обратным и уменьшенным.
Конвенция, принятая для линз, противоположна принятой для зеркал. В случае зеркал виртуальное изображение находится на стороне, противоположной источнику света, в случае линз изображение является виртуальным, когда оно находится на одной стороне источника света. Первый луч проходит параллельно главной оси и проходит через одну из фокальных точек. Третий радиус называется радиусом первого луча. отрисовывается из другой фокальной точки и выходит из объектива, параллельного главной оси.
Пересечение трех лучей показывает положение точки изображения. Где должен быть размещен объект? Нарисуйте диаграмму тремя основными лучами. Когда мы используем очки, свет достигает линзы очков и проходит через нее, доходит до линзы и пересекает линзу, пока не достигнет нашей сетчатки. Свет переходил от одной половины к другой.
По формуле (1.4) найдем расстояние в от линзы до изображения:
Из подобия треугольников АОВ и А 1 ОВ 1 следует, что
А 1 В 1 = АВ ∙в /а = 3∙0,16/0,25 = 1,82 (см)
Увеличение линзы k = А 1 В 1 /АВ = 1,82/3 = 0,66.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
При сложении двух когерентных волн интенсивностей I 1 и I 2 интенсивность I результирующей волны равна
Смотрите: свет, отраженный объектом, например деревом, проходит по воздуху до тех пор, пока он не достигнет линзы очков. Она проходит через объектив своих очков и немного идет по воздуху, пока не достигает роговицы и линзы ее глаза. Он пересекает линзу и стекловидный юмор и достигнет сетчатки, где изображение проецируется и будет интерпретироваться мозгом.
Свет, отраженный объектом, пересек несколько путей, пока он не достиг сетчатки. Каждая из этих сред отличается от другой по своему составу и плотности. Это изменение скорости вызовет отклонение траектории этой волны. И именно поэтому, когда мы ловим рыбу с гарпуном, мы не можем бросить гарпун в направлении, в котором мы видим объект. Когда свет был отвлечен, объект находится в другом положении от того, что мы видим, как показано на изображении ниже.
I = I 1 + I 2 + 2√ I 1 I 2 соs δ, (1.5)
где δ - разность фаз складывающихся волн.
В тех точках пространства, где соs δ › 0, результирующая интенсивность больше суммы интенсивностей исходных волн,т.е. I › I 1 + I 2 . А там, где соs δ ‹ 0, наоборот - результирующая интенсивность меньше суммы интенсивностей исходных волн - I ‹ I 1 + I 2 .
Элементы, составляющие глаза, все «сбалансированы», чтобы обеспечить четкое представление о предмете, который мы рассматриваем. Кривизны этих элементов и их плотности естественным образом компенсируют образование изображения на сетчатке, несмотря на то, что они перевернуты - что будет интерпретировать мозг.
Линза - это новая среда, которая будет введена на путь света и вызовет рефракцию, изменит ее путь и способ, которым свет поражает наши глаза, исправляя искажения, вызванные какой-то аметропией. Внимание здесь: объект все еще находится в одном и том же месте, наши глаза находятся на одном месте. Здесь изменяется траектория луча света, так что это новое «отклонение» может компенсировать степень падения света в наших глазах, верно?
Следовательно, происходит перераспределение энергии светового потока: в одних местах волны усиливают друг друга, там наблюдаются максимумы интенсивности света, а в других волны ослабляют друг друга и там имеют место минимумы интенсивности света. Это явление называется интерференцией света .
Оптический путь L световой волны - это произведение геометрической длины пути s световой на показатель преломления среды n :
Объект представляет собой элемент, который действует путем преломления, вводя разрывы в среде, в которой сначала распространяется свет, и который перенастраивает распределение передаваемой энергии, независимо от частоты света, то есть в ультрафиолете, как в оптическом, инфракрасном, микро - волны, волны, радио или даже акустические волны. Форма линзы будет зависеть от типа переформатирования желаемой световой волны.
Исследование рефракции света. Когда луч света ударяет перпендикулярно на поверхности разделения двух сред, нет изменения направления его распространения в новой среде, которое возникает, когда падение является наклонным. 1 2 На основе рефракции света мы находим объяснение различных оптических явлений. Например: рыба, которая плавает на мелководье, никогда не бывает там, где она видна, но всегда немного в стороне. Это из-за преломления. Можно показать, что изменение направления световых лучей, пересекающих границу раздела двух сред, является следствием изменения скорости распространения света для каждой среды.
L = s n . (1.6)
Оптической разностью хода двух световых волн называется величина
Δ = L 2 - L 1 = s 2 n 2 - s 1 n 1 . (1.7)
Оптическая разностью хода волн Δ связана с их разностью фаз δ соотношением
Δ = –– λ 0 . (1.8)
Здесь λ 0 - длина волны в вакууме.
Если оптическая разность хода волн равняется четному числу полуволн, т.е.
Δ = ± 2m λ 0 /2 = ± m λ 0 , (1.9)
то при их наложении наблюдается интерференционный максимум . Если же оптическая разность хода волн равняется нечетному числу полуволн
Δ = ± (2m + 1) λ 0 /2, (1.10)
то при их сложении имеет место минимум интерференции .
Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы Δх . При наблюдении интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля и т.д.) ширина интерференционной полосы рассчитывается по формуле
Δх = ––– λ , (1.11)
где l – расстояние от источников света до экрана наблюдения; d – расстояние между источниками света; λ - длина волны.
Оптическая разность хода световых волн при отражении от тонкой пленки
Δ = 2d√ n 2 - sin 2 α ± λ/2 = 2d n cos β ± λ/2. (1.12)
Здесь d – толщина пленки; α и β – углы падения и преломления волны. Дополнительная разность хода ± λ/2 возникает из-за потери полуволны при отражении света от среды, оптически более плотной.
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)
(1.14)
где R – радиус линзы; m – номер кольца; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой.
ПРИМЕР . На плоскопараллельную пленку с показателем преломления 1,25, находящуюся в воздухе, нормально падает параллельный пучок монохроматического света длины волны λ. Как будет выглядеть эта пленка в отраженном свете, если ее толщина d = 10 λ ?
РЕШЕНИЕ . Рассмотрим луч света 1, принадлежащий падающему световому пучку. Известно, что при нормальном падении преломленный луч не меняет своего направления. В точке А луч света 1 частично отражается от первой грани пленки в обратном направлении (луч 1΄), частично проходит в первоначальном направлении до точки В и отражается от второй грани пленки (1΄΄). Для удобства лучи 1΄ и 1΄΄ изображены раздельно, на самом деле они идут по одному направлению. Лучи 1΄ и 1΄΄ являются когерентными, т.к. получены делением одного луча на два, и могут интерферировать при наложении. Поскольку потеря полуволны происходит при отражении света от верхней границы пленки, оптическая разность хода лучей в данном случае определится как
Δ = L 2 - L 1 = 2d n - (- λ/2) = 2d n + λ/2. (1.15)
Так как толщина пленки и угол падения лучей не меняется, то разность хода интерферирующих лучей по всей пленке одинакова. Поэтому пленка будет окрашена равномерно: при выполнении условия интерференционных минимумов (1.10) она будут темной, а при выполнении условия максимумов (1.9) она будет окрашена в цвет падающего монохроматического излучения.
В общем виде можно записать
2d n + λ/2 = х λ/2, (1.16)
имея в виду, что при четном х пленка в отраженном свете будет светлой, а при нечетном - темной.
Найдем величину из равенства (1.16):
2d n + λ/2 4d n
х = –––––––––-- = ––––- +1;
4∙10∙λ∙1,25
х = –––––––––-- + 1 = 51,
т.е. получили нечетное число, откуда следует, что пленка в отраженном свете будет темной.
ПРИМЕР . Явление интерференции света применяется для определения показателей преломления прозрачных материалов с помощью приборов, называющихся интерференционными рефрактометрами . На рис.6 приведена принципиальная схема такого рефрактометра. Здесь S - узкая щель, через которую проходит свет длины волны λ = 589 нм; 1 и 2 – кюветы длиной l = 10 см каждая, заполненные воздухом показатель преломления которого n = 1,000277; L 1 и L 2 - линзы; Э – экран для наблюдения интерференционной картины. При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на N = 17 полос относительно первоначальной картины. Определить показатель преломления аммиака.
РЕШЕНИЕ
. Рассмотрим точку А в центре экрана Э. Очевидно, что оптическая разность хода лучей Δ 1 в случае заполнения обеих кювет воздухом, равняется нулю. Из условия максимумов Δ 1 = m
1 λ = 0 следует, что и порядок максимума m
1 в точке А тоже равен нулю.
При заполнении одной из кювет аммиаком оптическая разность хода лучей Δ 2 в этой точке составит
Δ 2 = n а l - n l = m 2 λ, (1.17)
где m 2 – новый порядок максимума, который по условию задачи равняется m 2 = m 1 + N . Из-за этого интерференционная картина и во всех точках экрана сместилась на N полос. Отсюда следует
n а l - n l = m 2 λ = (m 1 + N) λ;
n а = n + ––––––– λ ;
n а = n + 1,000277 + ––––––– ∙589∙10 -9 = 1, 001278.
Следует обратить внимание на высокую точность измерения показателя преломления таким методом.
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция света – это огибание волнами препятствий по размерам сравнимых с длиной волны излучения, вследствие чего волны отклоняются от своего прямолинейного распространения. Это явление имеет место для волн любой природы - механических, электромагнитных и т. д.
Радиусы зон Френеля для сферических волн
для плоских волн
где а и b – расстояния от источника волны до препятствия и от препятствия до точки наблюдения соответственно; m – номер зоны; λ - длина волны.
При дифракции плоской световой волны на прямоугольной бесконечно длинной щели шириной а условие дифракционных максимумов
Простейший случай центрированной системы, состоящей всего из двух сферических поверхностей, отделяющих какой-либо прозрачный, хорошо преломляющий материал от окружающей среды, имеет очень большое значение. Такая система представляет собой линзу и играет важную роль во многих оптических приборах.
Линза называется тонкой, если расстояние между вершинами сферических поверхностей, ограничивающих ее, мало по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. Для тонкой линзы можно считать вершины преломляющих поверхностей совпадающими в одной точке, которая носит название оптического центра линзы. Любой параксиальный луч, проходящий через точку оптического центра, практически не испытывает преломления. Действительно, для таких лучей участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, так что луч, проходя через них, не меняет направления, но лишь смещается параллельно самому себе (преломление в плоскопараллельной пластинке), а так как толщиной линзы можно пренебречь, то смещение это ничтожно и луч практически проходит без преломления. Луч, проходящий через центр, называется осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры кривизны обеих поверхностей, называется главной , остальные - побочными .
Выражение, связывающее положение предмета и его изображения в линзе (формула линзы ) может быть выведена, если рассматривать два последовательных преломления лучей на каждой из границ раздела (рис. 2.8). Первая (по ходу луча) преломляющая поверхность дает изображение предмета А в точке С, которое, в свою очередь, является предметом для второй по ходу луча поверхности. Окончательное изображение предмета А в линзе - точка В. Представленное ниже выражение было получено при тех же ограничениях, которые мы ввели при преломлении на одной сферической границе раздела сред. Условия: гомоцентричность пучков, стигматичность изображений, параксиальность и правило знаков . Главные плоскости тонкой линзы совпадают и проходят перпендикулярно главной оптической оси в оптическом центре, поэтому расстояния от предмета и изображения отсчитываются от оптического центра линзы (а 1 и а 2). Показатель преломления линзы обозначим n л, показатель преломления однородной среды, в которой (будем считать) находится линза – n ср. R 1 – радиус кривизны первой по ходу луча сферической преломляющей поверхности, R 2 радиус второй. В этом случае формула линзы будет иметь вид:
(2.12)
Выражение позволяет однозначно определить положение изображения, если задано положение предмета. Правая часть равенства не зависит от положения предмета и его изображения и определяется только свойствами самой оптической системы. Первая скобка (n л – n ср) определяет физические параметры системы, а (1/R 1 – 1/R 2) – геометрические. По аналогии с формулой сферической преломляющей поверхности, правая часть выражения (2.12) названа оптической силой тонкой линзы:
Легко показать, что оптическая сила тонкой линзы по сути есть сумма оптических сил ее поверхностей. Действительно:
Измеряется оптическая сила линзы в диоптриях (дптр ). 1 дптр - это оптическая сила линзы, находящейся в воздухе, имеющей фокусное расстояние в 1 метр .
Линза называется собирающей (положительной ), если D > 0; рассеивающей (отрицательной ), если D < 0. В случае линзы представленной на рис. 2.9: R 1 > 0, а R 2 < 0, тогда и оптическая сила такой линзы D > 0, если n л > n ср. Таким образом, знак оптической силы линзы определяется ее геометрическими параметрами и соотношением показателей преломления сред.
На рис. 2.10 представлены линзы различной конфигурации. Если n л > n ср, то линзы под номерами 1, 2, 3 являются положительными, а под номерами 4, 5, 6 - отрицательными, если же n л < n ср, то наоборот.
 |
Рассматривая тонкую линзу, находящуюся в однородной среде, можно ввести величины
, (2.14)
определяющие положения точек главных фокусов этой оптической системы. Они получены по аналогии с фокусными расстояниями сферической преломляющей поверхности и, как видно, имеют разные знаки. Таким образом, точки фокусов лежат по разные стороны от линзы (точка первого фокуса - перед линзой, точка второго фокуса - за линзой по ходу луча), но равны по абсолютной величине. Поэтому иногда, используя физический жаргон, говорят о «фокусе» линзы (одном фокусном расстоянии).
Пример
построения изображения в тонкой линзе представлен на рис. 2.11. Здесь
собирающая (положительная) линза строит действительное, перевернутое и
уменьшенное изображение y
¢ предмета y
. Линейное (поперечное)
увеличение, даваемое тонкой линзой, рассчитывается точно так же, как и для
одной поверхности:
. (2.15)
Аналогично вышеизложенному, найдем, что для перевернутых действительных изображений увеличение отрицательно, а для прямых мнимых V > 0.
Величина и знак линейного увеличения для одной и той же линзы зависят от расположения предмета. Если предмет расположен за двойным фокусом собирающей линзы (рис. 2.12а), то его изображение оказывается действительным, перевернутым и уменьшенным.
 |
Если предмет находится в точке двойного фокуса, то изображение становится равным, оставаясь действительным и перевернутым (рис. 2.12б). При дальнейшем приближении предмета к линзе изображение постепенно отдаляется, увеличиваясь в размерах, а при достижении предметом передней фокальной плоскости – переносится в бесконечность (рис. 2.12в, г).
Расположение предмета между фокусом и линзой приводит к формированию мнимого, прямого, увеличенного изображения (случай увеличительного стекла или лупы, рис. 2.12д).
Отрицательная (рассеивающая) линза характеризуется существенно меньшей вариативностью формируемых изображений: при любом расположении предмета изображение получается мнимым, прямым и уменьшенным (рис. 2.12е).
Если есть оптическая система, состоящая из нескольких сложенных вместе тонких линз, находящихся в однородной среде (n ср), то для определения фокусного расстояния такой системы можно воспользоваться выражением
, (2.16)
где D сист определяется как сумма оптических сил каждой линзы в отдельности, рассчитанных для той среды, в которой находится сама система.
