Как рассчитать внутреннюю энергию. Что такое внутренняя энергия

Если в закрытую пробкой толстостенную банку, дно которой покрыто водой, накачивать, то через какое-то время пробка из банки вылетит и в банке образуется туман. Пробка вылетела из банки, потому что находившийся там воздух действовал на неё с определённой силой. Воздух при вылете пробки совершил работу. Известно, что работу тело может совершить, если оно обладает энергией. Следовательно, воздух в банке обладает энергией.

При совершении воздухом работы понизилась его температура, изменилось его состояние. При этом механическая энергия воздуха не изменилась: не изменились ни его скорость, ни его положение относительно Земли. Следовательно, работа была совершена не за счёт механической, а за счёт другой энергии. Эта энергия - внутренняя энергия воздуха, находящегося в банке.

Внутренняя энергия тела – это сумма кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Кинетической энергией (Ек ) молекулы обладают, так как они находятся в движении, а потенциальной энергией (Еп ), поскольку они взаимодействуют. Внутреннюю энергию обозначают буквой U . Единицей внутренней энергии является 1 джоуль (1 Дж ). U = Eк + En.

Способы изменения внутренней энергии

Чем больше скорости движения молекул, тем выше температура тела, следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры тела . Чтобы перевести вещество из твёрдого состояния в жидкое состояние, например, превратить лёд в воду, нужно подвести к нему энергию. Следовательно, вода будет обладать большей внутренней энергией, чем лёд той же массы, и, следовательно, внутренняя энергия зависит от агрегатного состояния тела .

Внутреннюю энергию можно изменить при совершении работы . Если по куску свинца несколько раз ударить молотком, то даже на ощупь можно определить, что кусок свинца нагреется. Следовательно, его внутренняя энергия, так же как и внутренняя энергия молотка, увеличилась. Это произошло потому, что была совершена работа над куском свинца.

Если тело само совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается, а если над ним совершают работу, то его внутренняя энергия увеличивается.

Если в стакан с холодной водой налить горячую воду, то температура горячей воды понизится, а холодной воды - повысится. В рассмотренном примере механическая работа не совершается, внутренняя энергия тел изменяется путём теплопередачи , о чем и свидетельствует понижение её температуры.

Молекулы горячей воды обладают большей кинетической энергией, чем молекулы холодной воды. Эту энергию молекулы горячей воды передают молекулам холодной воды при столкновениях, и кинетическая энергия молекул холодной воды увеличивается. Кинетическая энергия молекул горячей воды при этом уменьшается.

Теплопередача – это способ изменения внутренней энергии тела при передаче энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы.

Cтраница 1

Внутренняя энергия вещества является энергией составляющих вещество молекул. В обычных термодинамических процессах изменения претерпевают лишь кинетическая и потенциальная части внутренней энергии. Первая зависит от скоростей движения молекул (поступательного, вращательного, колебательного), вторая обусловливается наличием сил взаимодействия (притяжения или отталкивания) между молекулами и расстоянием между ними.  

Внутренняя энергия вещества представляет собой его полную энергию, которая складывается из кинетической и потенциальной энергий, составляющих вещество атомов и молекул, а также элементарных частиц, образующих атомы и молекулы.  

Внутренняя энергия вещества зависит только от его физического состояния и не зависит от способа или пути, которыми данное вещество приведено в данное состояние. Это следует непосредственно из закона сохранения энергии. В самом деле, обозначим цифрами 1 и 2 два произвольных состояния системы. Пусть V есть затраченная на этот переход энергия. Заставим теперь систему совершить первый переход в прямом - направлении, второй - в обратном. При первом переходе будет затрачена энергия [ /, при втором отдана U, следовательно, внешние тела, окружающие систему, получают энергию U - V, причем никаких изменений в самой системе не происходит. U положительна или отрицательна, безразлично; во всяком случае наше рассуждение привело нас к противоречию с законом сохранения энергии.  

Внутренняя энергия вещества зависит при данных условиях не только от химической природы его, но и от агрегатного состояния, а для кристаллов - и от модификации их.  

Внутренняя энергия вещества представляет собой его полную энергию, которая суммируется из кинетической и потенциальной энергий, составляющих вещество атомов и молекул, а также элементарных частиц, образующих атомы и молекулы. Она включает: 1) энергию поступательного, вращательного и колебательного движения всех частиц; 2) потенциальную энергию взаимодействия (притяжения и отталкивания) между ними; 3) внутримолекулярную химическую энергию; 4) внутриатомную энергию; 5) внутриядерную энергию; 6) гравитационную энергию; 7) лучистую энергию, заполняющую пространство, занятое телом, и обеспечивающую внутри тела тепловое равновесие между отдельными его участками. Внутренняя энергия не включает потенциальную энергию, обусловленную положением системы в пространство, и кинетическую энергию движения системы как целого.  

Внутренняя энергия вещества превращается в энергию излучения.  

Внутренней энергией вещества называется сумма кинетических энергий всех молекул и потенциальных энергий взаимодействия между молекулами. Чем больше величина внутренней энергии, тем больше тепла содержится в теле и тем выше его температура.  

Увеличение внутренней энергии вещества при испарении без изменения температуры происходит в основном благодаря тому, что при переходе в пар среднее расстояние между молекулами увеличивается. При этом возрастает их потенциальная энергия, так как для того, чтобы раздвинуть молекулы на большие расстояния, нужно затратить работу на преодоление сил притяжения молекул друг к другу.  

Под внутренней энергией вещества понимают сумму кинетической энергии движения молекул, потенциальной энергии их взаимодействия, а также энергии колебания атомов внутри молекул. При определении состояния тела величина внутренней энергии строго определенна, поэтому ее также относят к параметрам состояния тела.  

При этом внутренняя энергия вещества превращается в энергию излучения (энергию фотонов или электромагнитных волн), которая, попадая на тела, способные ее поглощать, снова превращается во внутреннюю энергию. Например, при полете космического корабля в межпланетном пространстве его поверхность поглощает излучение Солнца.  

Так как внутренняя энергия веществ является функцией объема, давления и температуры, то, очевидно, и тепловые эффекты реакций зависят от условий, при которых эти реакции протекают. Практически наибольшее значение имеет влияние температуры на тепловые эффекты процессов.  

Показать, что внутренняя энергия вещества с уравнением состояния в форме pTf (V) не зависит от объема.  

Показать, что внутренняя энергия вещества с уравнением состояния в форме р / (F) Т не зависит от объема.  

Вследствие изменения при нагреве внутренней энергии вещества практически все физические свойства последнего в большей или меньшей степени зависят от температуры, но для ее измерения выбираются по возможности те из них, которые однозначно меняются с изменением температуры, не подвержены влиянию других факторов и сравнительно легко поддаются измерению. Этим требованиям наиболее полно соответствуют такие свойства рабочих веществ, как объемное расширение, изменение давления в замкнутом объеме, изменение электрического сопротивления, возникновение термоэлектродвижущей силы и интенсивность излучения, положенные в основу устройства приборов для измерения температуры.  

Энергия представляет собой общую меру различных форм движения материи. Соответственно формам движения материи различают и виды энергии – механическую, электрическую, химическую и т.д. Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает некоторым запасом энергии, существование которой было доказано Р.Клаузиусом (1850) и получило название внутренней энергии.

Внутренняя энергия (U) – это энергия всех видов движения микрочастиц, составляющих систему, и энергия их взаимодействия между собой.

Внутренняя энергия складывается из энергии поступательного, вращательного и колебательного движения частиц, энергии межмолекулярного и внутримолекулярного, внутриатомного и внутриядерного взаимодействий и др.

Энергию внутримолекулярного взаимодействия, т.е. энергию взаимодействия атомов в молекуле, часто называют химической энергией . Изменение этой энергии имеет место при химических превращениях.

Для термодинамического анализа нет необходимости знать из каких форм движения материи складывается внутренняя энергия.

Запас внутренней энергии зависит только от состояния системы. Следовательно, внутреннюю энергию можно рассматривать как одну их характеристик этого состояния наравне с такими величинами, как, давление, температура.

Каждому состоянию системы соответствует строго определенное значение каждого из его свойств.

Если гомогенная система в начальном состоянии имеет объем V 1 , давление P 1 , температуру T 1 , внутреннюю энергию U 1 , удельную электропроводностьæ 1 и т.д., а в конечном состоянии эти свойства соответственно равны V 2 , P 2 , T 2 , U 2, æ 2 и т.д., то изменение каждого свойства при переходе системы из начального состояния в конечное будет одним и тем же, независимо от того, каким путем переходит система из одного состояния в другое: первым, вторым или третьим (рис. 1.4).

Рис. 1.4 Независимость свойств системы от пути ее перехода

из обычного состояния в другое

Т.е. (U 2 - U 1) I = (U 2 - U 1) II = (U 2 - U 1) III (1.4)

Где цифры I, II, III и т.д. указывают пути процесса. Следовательно, если система из начального состояния (1) в конечное (2) перейдет по одному пути, а из конечного в начале – по другому пути, т.е. совершится круговой процесс (цикл), то изменение каждого свойства системы будет равно нулю.

Таким образом, изменение функции состояния системы не зависит от пути процесса, а зависит лишь от начального и конечного состояний системы. Бесконечно малое изменение свойств системы обозначается обычно знаком дифференциала d. Например, dU– бесконечное малое изменение внутренней энергии и т.д.

Формы обмена энергией

В соответствии с различными формами движения материи и различными видами энергии существуют различные формы обмена энергией (передача энергии) – формы взаимодействия. В термодинамике рассматриваются две формы обмена энергии между системой и окружающей средой. Это работа и теплота.

Работа. Наиболее наглядной формой обмена энергией является механическая работа, соответствующая механической форме движения материи. Она производится при перемещении тела под действием механической силы. В соответствии с другими формами движения материи различают и другие виды работы: электрическую, химическую и т.д. Работа является формой передачи упорядоченного, организованного движения, так как при совершении работы частицы тела движутся организованно в одном направлении. Например, совершение работы при расширении газа. Молекулы газа, находящегося в цилиндре под поршнем, находятся в хаотическом, неупорядоченном движении. Когда же газ начнет перемещать поршень, то есть совершать механическую работу, на беспорядочное движение молекул газа будет накладываться организованное движение: все молекулы получают некоторое смещение в направлении движения поршня. Электрическая работа так же связана с организованным движением в определенном направлении заряженных частиц материи.

Поскольку, работа является мерой передаваемой энергии, количество ее измеряется в тех же единицах, что и энергия.

Теплота . Форму обмена энергией, соответствующую хаотическому движению микрочастиц, составляющих систему, называюттеплообменом , а количество энергии, переданное при теплообмене, называюттеплотой .

Теплообмен не связан с изменением положения тел, составляющих термодинамическую систему, и состоит в непосредственной передаче энергии молекулами одного тела молекулам другого при их контакте.

Представим себе изолированный сосуд (систему) разделенную на две части теплопроводной перегородкой ав (рис. 1.5). Допустим, что в обеих частях сосуда находится газ.

Рис. 1.5. К понятию о теплоте

В левой половине сосуда температура газа Т 1 , а в правой Т 2 . Если Т 1 > Т 2 , то средняя кинетическая энергия () молекул газа в левой части сосуда, будет больше средней кинетической энергии () в правой половине сосуда.

В результате непрерывных соударений молекул о перегородку в левой половине сосуда часть энергии их передается молекулам перегородки. Молекулы же газа, находящегося в правой половине сосуда, сталкиваясь с перегородкой, приобретут какую-то часть энергии от ее молекул.

В результате этих столкновений кинетическая энергия молекул в левой половине сосуда будет уменьшаться, а в правой – увеличиваться; температуры Т 1 и Т 2 будут выравниваться.

Поскольку теплота является метой энергии, ее количество измеряется в тех же единицах, что энергия. Таким образом, теплообмен и работа являются формами обмена энергией, а количество теплоты и количество работы - мерами передаваемой энергии. Различие между ними состоит в том, что теплота – это форма передачи микрофизического, неупорядоченного движения частиц (и, соответственно, энергии этого движения), а работа представляет собой форму передачи энергии упорядоченного, организованного движения материи.

Иногда говорят: теплота (или работа) подводится или отводится от системы, при этом следует понимать, что подводиться и отводится не теплота и работа, а энергия, поэтому следует не употреблять такого рода выражений как «запас теплоты» или «теплота содержится».

Являясь формами обмена энергией (формами взаимодействия) системы с окружающей средой, теплота и работа не могут быть связаны с каким-либо определенным состоянием системы, не могут являться ее свойствами, а, следовательно, и функциями ее состояния. Это означает, что если система проходит из начального состояния (1) в конечное (2) различными путями, то теплота и работа будут иметь разные значения для разных путей перехода (рис. 1.6)

Конечное количество теплоты и работы обозначают Q и A, а бесконечно малые значения соответственно через δQ и δA. Величины δQ и δA в отличие от dU не являются полным дифференциалом, т.к. Q и A не являются функциями состояния.

Когда же путь процесса буде предопределен, работа и теплота приобретут свойства функций состояния системы, т.е. их численные значения будут определяться только начальным и конечным состояниями системы.

Мы знаем, что внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами - путем совершения работы и путем теплообмена. При осуществлении первого из этих способов внутренняя энергия тела изменяется на величину совершенной работы А, а при осуществлении второго из них - на величину, равную количеству переданной теплоты Q.

Обозначим начальную внутреннюю энергию тела через U 1 , а конечную (после того, как ее изменили) - через U 2 . Тогда изменение внутренней энергии тела будет равно разности U 2 -U 1 . Изменение любой физической величины в физике принято обозначать греческой буквой А (дельта) Поэтому мы можем записать:

ΔU - изменение внутренней энергии
U = U 2 – U 1

Изменение внутренней энергии может выражаться как положительной, так и отрицательной величиной:
1) если внутренняя энергия тела увеличивается, то U 2 > U 1 и, следовательно, ΔU > 0;
2) если внутренняя энергия тела уменьшается, то U 2 < U 1 и, следовательно, ΔU < 0.

В зависимости от того, каким путем (путем совершения над телом работы или путем теплообмена) изменялась внутренняя энергия тела, ее изменение можно рассчитывать двумя способами:

ΔU = A - при совершении работы (33.1)
ΔU = Q - при теплообмене (33.2)

Применяя уравнение (33.1), следует помнить, что в его правой части фигурирует работа внешних сил, действующих на тело. Работа самого тела A тела отличается от нее знаком:

A тела = –A

Количество теплоты Q также может быть как положительным, так и отрицательным:
1) если внутренняя энергия тела увеличивается в процессе теплообмена, то Q>О (тело получает количество теплоты);
2) если внутренняя энергия тела уменьшается в процессе теплообмена, то Q<0 (тело отдает количество теплоты).

В общем случае внутренняя энергия тела (или системы тел) может изменяться сразу двумя способами - и путем совершения работы, и путем теплообмена. Тогда для расчета изменения внутренней энергии применяют уравнение

ΔU = A + Q (33.3)

Согласно этому уравнению, изменение внутренней энергии системы равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, полученного системой.

1. Как обозначаются внутренняя энергия тела и изменение внутренней энергии тела? 2. В каком случае изменение внутренней энергии тела положительно и в каком отрицательно? 3. Какой знак имеет: а) количество теплоты, полученное телом; б) количество теплоты, отданное телом? Почему? 4. Напишите формулу, по которой рассчитывается изменение внутренней энергии тела при теплообмене. 5. Напишите формулу, по которой рассчитывается изменение внутренней энергии тела при совершении над ним работы. 6. По какой формуле рассчитывается изменение внутренней энергии в общем случае?

Для решения практических вопросов существенную роль играет не сама внутренняя энергия, а ее изменение ΔU = U 2 - U 1 . Изменение же внутренней энергии рассчитывают, исходя из законов сохранения энергии.

Внутренняя энергия тела может изменяться двумя способами:

1. При совершении механической работы .

а) Если внешняя сила вызывает деформацию тела, то при этом изменяются расстояния между частицами, из которых оно состоит, а следовательно, изменяется потенциальная энергия взаимодействия частиц. При неупругих деформациях, кроме того, изменяется температура тела, т.е. изменяется кинетическая энергия теплового движения частиц. Но при деформации тела совершается работа, которая и является мерой изменения внутренней энергии тела.

б) Внутренняя энергия тела изменяется также при его неупругом соударении с другим телом. Как мы видели раньше, при неупругом соударении тел их кинетическая энергия уменьшается, она превращается во внутреннюю (например, если ударить несколько раз молотком по проволоке, лежащей на наковальне, - проволока нагреется). Мерой изменения кинетической энергии тела является, согласно теореме о кинетической энергии, работа действующих сил. Эта работа может служить и мерой изменения внутренней энергии.

в) Изменение внутренней энергии тела происходит под действием силы трения, поскольку, как известно из опыта, трение всегда сопровождается изменением температуры трущихся тел. Работа силы трения может служить мерой изменения внутренней энергии.

2. При помощи теплообмена . Например, если тело поместить в пламя горелки, его температура изменится, следовательно, изменится и его внутренняя энергия. Однако никакая работа здесь не совершалась, ибо не происходило видимого перемещения ни самого тела, ни его частей.

Изменение внутренней энергии системы без совершения работы называется теплообменом (теплопередачей).

Существует три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение.

а) Теплопроводностью называется процесс теплообмена между телами (или частями тела) при их непосредственном контакте, обусловленный тепловым хаотическим движением частиц тела. Амплитуда колебаний молекул твердого тела тем больше, чем выше его температура. Теплопроводность газов обусловлена обменом энергией между молекулами газа при их столкновениях. В случае жидкостей работают оба механизма. Теплопроводность вещества максимальна в твердом и минимальна в газообразном состоянии.

б) Конвекция представляет собой теплопередачу нагретыми потоками жидкости или газа от одних участков занимаемого ими объема в другие.

в) Теплообмен при излучении осуществляется на расстоянии посредством электромагнитных волн.

Рассмотрим более подробно способы изменения внутренней энергии.

Количество теплоты

Как известно, при различных механических процессах происходит изменение механической энергии W . Мерой изменения механической энергии является работа сил, приложенных к системе:

При теплообмене происходит изменение внутренней энергии тела. Мерой изменения внутренней энергии при теплообмене является количество теплоты.

Количество теплоты - это мера изменения внутренней энергии в процессе теплообмена.

Таким образом, и работа, и количество теплоты характеризуют изменение энергии, но не тождественны внутренней энергии. Они не характеризуют само состояние системы (как это делает внутренняя энергия), а определяют процесс перехода энергии из одного вида в другой (от одного тела к другому) при изменении состояния и существенно зависят от характера процесса.

Основное различие между работой и количеством теплоты состоит в том, что

§ работа характеризует процесс изменения внутренней энергии системы, сопровождающийся превращением энергии из одного вида в другой (из механической во внутреннюю);

§ количество теплоты характеризует процесс передачи внутренней энергии от одних тел к другим (от более нагретых к менее нагретым), не сопровождающийся превращениями энергии.

§ Теплоемкость , количество теплоты, затрачиваемое для изменения температуры на 1°С. Согласно более строгому определению, теплоемкость - термодинамическая величина, определяемая выражением:

§ где ΔQ - количество теплоты, сообщенное системе и вызвавшее изменение ее температуры на Delta;T. Отношение конечных разностей ΔQ /ΔТ называется средней теплоемкостю , отношение бесконечно малых величин dQ/dT - истинной теплоемкостю . Поскольку dQ не является полным дифференциалом функции состояния, то итеплоемкость зависит от пути перехода между двумя состояниями системы. Различают теплоемкость системы в целом (Дж/К), удельную теплоемкость [Дж/(г·К)], молярную теплоемкость [Дж/(моль·К)]. Во всех ниже приведенных формулах использованы молярные величины теплоемкости .

Вопрос 32:

Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами.

Количеством теплоты (Q) называется изменение внутренней энергии тела, происходящее в результате теплопередачи.

Количество теплоты измеряется в системе СИ в джоулях.
[Q] = 1Дж.

Удельная теплоемкость вещества показывает, какое количество теплоты необходимо, чтобы изменить температуру единицы массы данного вещества на 1°С.
Единица удельной теплоемкости в системе СИ:
[c] = 1Дж/кг·градусС.

Вопрос 33:

33 Первое начало термодинамики количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами. dQ=dU+dA,где dQ-элементарное кол-во теплоты,dA-элементарная работа,dU-приращение внутренней энергии. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выде­ляются изопроцессы , при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.
Изохорный процесс (V =const). Диаграмма этого процесса(изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 81), где процесс 1-2 есть изохорное нагревание, а 1 -3 - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, Изотермический процесс (T =const). Как уже указывалось § 41, изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта
, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

Вопрос 34:

34 Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ= 0)между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно счи­тать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуко­вой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.
Из первого начала термодинамики (dQ= dU+dA ) для адиабатического процесса следует, что
p /С V =γ , найдем

Проинтегрируя уравнение в пределах от p 1 до p 2 и соответственно от V 1 до V 2 , и потенцируя, придем к выражению

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать